Nama : Mahsadini Putri Rahmagusti
No.reg : 5235134408
Kelas : Kamis jam ke-2
BAB I BILANGAN BULAT dan BILANGAN PECAHAN
A. Bilangan Bulat
I. Pengertian
Bilangan bulat terdiri atas bilangan bulat positif atau bilangan asli, bilangan nol dan bilangan bulat negatif.
Bilangan bulat digambarkan pada garis bilangan sbb:
• • • • • • • • •
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
Bilangan bulat negatif Bil. Nol Bilangan bulat positif
Bilangan bulat terdiri dari
- Bilangan bulat positif : { 1, 2, 3, 4, .....}
- Bilangan bulat negatif : {...., -4, -3, -2, -1}
- Bilangan nol : {0}
Di dalam bilangan bulat termuat bilangan-bilangan :
1. Bilangan Cacah : (0,1,2,3,4,...) Bilangan yang dimulai dari nol
2. Bilangan Asli : (1,2,3,4,...) Bilangan yang dimulai dari 1
3. Bilangan Genap : (2,4,6,8,...) Bilangan yang habis dibagi 2
4. Bilangan Ganjil : (1,3,5,7,...) Bilangan yang tidak habis dibagi 2 (bersisa)
5. Bilangan Prima : (2,3,5,7,11,...) Bilangan asli yang hanya habis dibagi oleh bilangan satu dan bilangannya sendiri
II. Operasi Hitung pada Bilangan Bulat
1. Penjumlahan dan Pengurangan
Berlaku :
1. a + b = a + b
2. a – b = a + (-b )
3. -a + (-b) = - (a + b)
4. a – (-b) = a + b
Contoh:
1. 4 + 3 = 7
2. 6 - 4 = 6 + (-4) = 2
3. -3 + (-2) = - (3+2) = -5
4. 9 – (-5) = 9 + 5 = 14
2. Perkalian dan Pembagian
- Perkalian merupakan penjumlahan secara berulang.
contoh: 3 x 5 = 5 + 5 + 5 = 15
Berlaku:
1. a x b = ab
2. a x (– b) = - ab
3. (-a) x b = - ab
4. (-a) x (-b) = ab
Contoh:
1. 5 x 6 = 30
2. 4 x (-7) = - 28
3. (-3) x 4 = -12
4. (-6) x (-7) = 42
- Pembagian merupakan kebalikan/invers dari perkalian.
contoh: 30 : 5 = 30 x = 6
Berlaku:
1. a : b = 
2. a : (– b) = -
3. (-a) : b = -
4. (-a) : (-b) =
III. Sifat-sifat Operasi Hitung Bilangan Bulat
1. Sifat Komutatif (pertukaran)
- Pada penjumlahan
a + b = b + a
contoh: 4 + 8 = 8 + 4
- Pada perkalian
a x b = b x a
contoh : 4 x 8 = 8 x 4
2. Sifat Asosiatif (pengelompokan)
- Pada penjumlahan
a + (b + c) = (a + b) + c
contoh: 4 + ( 5 + 6) = ( 4 + 5 ) + 6 = 15
- Pada perkalian
a x (b x c ) = (a x b) x c
contoh : 4 x (5 x 6) = ( 4 x 5) x 6 = 120
3. Sifat Distributif (penyebaran)
- Pada operasi perkalian terhadap penjumlahan
a x (b + c ) = (a x b ) + ( a x c )
contoh: 2 x ( 3 + 4 ) = (2 x 3 ) + ( 2 x 4 ) = 14
- Pada operasi perkalian terhadap pengurangan
a x (b - c ) = (a x b ) - ( a x c )
contoh: 5 x ( 7 - 6 ) = (5 x 7 ) - ( 5 x 6 ) = 5
IV. Pangkat dan Akar Pangkat Bilangan Bulat
1. Kuadrat dan Pangkat Tiga Bilangan Bulat
- Kuadrat Bilangan Bulat (Pangkat dua)
Diperoleh dengan mengalikan bilangan itu dengan bilangan itu sendiri, atau
mengalikan bilangan tersebut secara berulang sebanyak dua kali. a2 = a x a
contoh :
42 = 4 x 4 = 16
(-9)2 = (-9) x (-9) = 81
- Pangkat Tiga Bilangan Bulat
Diperoleh dengan mengalikan bilangan tersebut secara berulang sebanyak tiga
kali. a3 = a x a x a
contoh:
63 = 6 x 6 x 6 = 216
(-5)3 = (-5) x (-5) x (-5) = (25) x (-5) = -125
2. Akar Kuadrat dan Akar Pangkat Tiga
- Akar Kuadrat
Merupakan kebalikan dari kuadrat (pangkat dua).
Lambangnya 
(akar pangkat dua)
(akar pangkat dua)
contoh:
= ± 7, karena 72 = 49 dan (-7)2 = 49
= ± 11 karena 112 = 121 dan (-11)2 = 121
- Akar Pangkat Tiga
Merupakan kebalikan dari pangkat tiga.
Lambangnya 
(akar pangkat tiga)
(akar pangkat tiga)
contoh:
= 3, karena 33 = 27
= 5, karena 53 = 125
B. Bilangan Pecahan
Bilangan pecahan terdiri dari pembilang dan penyebut
; a = pembilang dan b = penyebut
1. Macam-macam bilangan Pecahan
a. Pecahan Biasa
pembilangnya lebih kecil dari penyebut ; a < b
; a < b
contoh: 
, 
, 
, ,
b. Pecahan campuran
pembilangnya lebih besar dari penyebut ; a > b
; a > b
contoh: 
=1 
, 
= 1
=1 , = 1
c. Pecahan desimal
pecahan yang dalam penulisannya menggunakan tanda koma.
contoh: 0, 5 ; 1, 75
Bentuk desimal dapat diubah ke pecahan biasa atau campuran dengan menggeser tanda koma ke arah kanan dengan memperhatikan persepuluhan, perseratusan, perseribuan dst.
contoh;
bentuk pecahan dari 0,5 adalah tanda koma digeser kekanan 1 kali sehingga 0,5 menjadi 5, pergeseran sebanyak 1 kali, maka nilai hasil pergeseran dikalikan dengan persepuluhan menjadi
5 x 
= 
= 
= =
bentuk pecahan dari 1,75 tanda koma digeser kekanan 2 kali sehingga 1,75 menjadi 175 pergeseran sebanyak 2 kali, maka nilai hasil pergeseran dikalikan dengan perseratusan menjadi
175 x 
= 1
= 1
= 1 = 1
d. Pecahan Persen
pecahan yang menggunakan lamabang % yang berarti perseratus a% berarti 
- Mengubah bentuk persen menjadi pecahan biasa
25 % = 
= 
=
- Mengubah bentuk persen menjadi pecahan desimal
35 % = 
= 0,35
= 0,35
- Mengubah bentuk pecahan menjadi bentuk persen
= x 100 % = 
% = 75 %
= 
= 40 %
=
x 
45 %
e. Pecahan permil
Pecahan yang menggunakan lambang 0/00 yang berarti perseribu a 0/00 ( a permil) = 
Contoh :
20 0/00 = 
= 
= 2 %
= = 2 %
2. Operasi Hitung pada Bilangan pecahan
a. Penjumlahan
- penjumlahan pada pecahan biasa
penyebutnya disamakan dulu baru dijumlah
contoh:
apabila penyebutnya tidak sama cari KPK dari penyebutnya itu. KPK dari 3 dan 4 adalah 12 ( cara mencari KPK lihat di Bab FPB dan KPK) sehingga perhitungannya menjadi:
Ada cara lain dengan tidak menggunakan KPK yaitu dengan mengalikan penyebutnya dapat dirumuskan sbb:
contoh:
-Penjumlahan pada pecahan campuran
Apabila penyebutnya sudah sama, penjumlahan bisa langsung dilakukan
contoh:
Apabila penyebutnya tidak sama, maka harus disamakan dulu
- Penjumlahan pada pecahan desimal
Dengan cara bersusun pendek, tanda koma lurus ke bawah
contoh:
0,75 + 0,655 = .... 15,546 + 1,75 + 0,40 =
0,75 15,546
0,655 + 1,75
1,405 0,40 +
17,696
b. Pengurangan
- pengurangan pada pecahan biasa
penyebutnya disamakan dulu baru dijumlah
contoh:
apabila penyebutnya tidak sama cari KPK dari penyebutnya itu. KPK dari 4 dan 5 adalah 20 ( cara mencari KPK lihat di Bab FPB dan KPK) sehingga perhitungannya menjadi:
Ada cara lain dengan tidak menggunakan KPK yaitu dengan mengalikan penyebutnya dapat dirumuskan sbb:
contoh:
-Pengurangan pada pecahan campuran
Apabila penyebutnya sudah sama, pengurangan bisa langsung dilakukan
contoh:
Apabila penyebutnya tidak sama, maka harus disamakan dulu
- Pengurangan pada pecahan desimal
Dengan cara bersusun pendek, tanda koma lurus ke bawah
contoh:
1,25 - 0,65 = .... 13,54 - 1,75 =
1,25 13,54
0,65 - 1,75 -
0,60 11,79
c. Perkalian
- Perkalian pada pecahan biasa
dilakukan dengan mengalikan pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut.
Apabila bialangan pecahan dikalikan dengan bilangan bulat, maka pembilangan pecahan dikalikan dengan bulangan bulat tersebut.
contoh: 
- Perkalian pada pecahan campuran
Pecahan campuran harus diubah dulu ke dalam pecahan biasa baru dilakukan pengalian
- Perkalian pada pecahan desimal
perkalian dilakukan dengan cara bersusun pendek, awalnya tanda koma diabaikan, tetapi pada hasil perkaliannya diberi tanda koma sesuai dengan jumlah tanda koma.
contoh:
3,5 x 6,7 =..... : jumlah tanda koma 1 + 1 = 2
35
67 x
245
210 +
2345 karena jumlah tanda koma ada 2 maka hasil: 3,5 x 6,7 = 23,45
4,54 x 5,75 =..... jumlah tanda koma 2 + 2 = 4
454
575 x
2270
3178
2270 +
261050 karena jumlah tanda koma ada 4 maka hasil: 4,54 x 5,75 = 26,1050 = 26,105
Hasil perkalian desimal dengan angka 10, 100, 1000 dst hasilnya ditentukan dengan menggeser tanda koma ke kanan sesuai dengan banyaknya angka nol.
contoh:
2,456 x 10 = 24,56 >> bergeser 1 kali ke kanan
2,456 x 1000 = 2456 >> bergeser 3 kali ke kanan
d. Pembagian
- Pembagian pada pecahan biasa
Apabila pecahan biasa dibagi dengan pecahan biasa, maka hasilnya adalah perkalian pecahan biasa yang dibagi dengan kebalikan dari pecahan pembagi
Apabila pecahan biasa dibagi dengan bilangan asli, maka
>> c = bilangan asli
contoh: 
Apabila bilangan asli dibagi dengan pecahan biasa:
contoh: 
- Pembagian pada pecahan campuran
Mengubah pecahan campuran ke pecahan biasa dulu
Contoh:
- Pembagian pada pecahan desimal
Dilakukan dengan cara bersusun pendek
contoh:
43,5 : 2,9 = .... pembagi dan yang dibagi dikalikan 10 menjadi 435 : 29 = ...
15
29 / 435
29 -
145
145 -
0
Jadi 43,5 : 2,9 = 15
Tidak ada komentar:
Posting Komentar